Há mais de cinco séculos, uma das imagens mais reconhecíveis da história da arte continua a levantar a mesma pergunta: por que Leonardo da Vinci escolheu proporções tão específicas para braços e pernas?
Leonardo da Vinci, o célebre polímata italiano responsável pela Mona Lisa, demonstrava um domínio geométrico sofisticado - muito à frente do seu tempo.
Ao esboçar o Homem Vitruviano em 1490 - uma representação do corpo humano “ideal” - o artista do Renascimento pode ter recorrido a uma razão matemática que só viria a ser formalmente estabelecida no século XIX.
Um dentista de Londres e o enigma do Homem Vitruviano
Conforme apresentado num artigo científico publicado no ano passado, um dentista de Londres acredita ter encontrado, enfim, a chave desse mistério.
Assista ao vídeo abaixo para um resumo:
Rory Mac Sweeney identificou um detalhe oculto crucial, discreto na região da virilha do Homem Vitruviano: um triângulo equilátero que, na visão dele, pode explicar “uma das obras mais analisadas e, ainda assim, mais enigmáticas da história da arte”.
Círculo e quadrado no Homem Vitruviano: Vitruvius e a pose cruciforme
O Homem Vitruviano foi inspirado, em parte, pelos textos do arquiteto romano Vitrúvio, que defendia que um corpo humano perfeito deveria encaixar-se simultaneamente dentro de um círculo e de um quadrado.
No desenho de da Vinci, o quadrado delimita com precisão uma “pose cruciforme”, com os braços estendidos e as pernas juntas. Já o círculo envolve uma postura alternativa, na qual os braços ficam erguidos e as pernas se abrem.
Uma explicação bastante difundida afirma que da Vinci teria definido as proporções do Homem Vitruviano com base na teoria da proporção áurea, mas as medidas não coincidem de forma satisfatória.
O triângulo equilátero “à vista de todos”
Para Mac Sweeney, “a solução para esse mistério geométrico estava escondida à vista de todos”.
“Se você abrir as pernas… e levantar as mãos o suficiente para que os dedos estendidos toquem a linha do topo da sua cabeça… o espaço entre as pernas será um triângulo equilátero”, escreveu da Vinci nas suas anotações sobre o Homem Vitruviano.
Ao calcular as relações desse triângulo, Mac Sweeney concluiu que a distância entre os pés do homem e a altura do umbigo formam uma razão de aproximadamente 1,64 a 1,65.
Esse valor fica muito próximo da razão tetraédrica de 1.633 - uma forma geométrica de equilíbrio singular, oficialmente estabelecida em 1917.
Razão tetraédrica, empacotamento de esferas e o triângulo de Bonwill
Essa razão é usada para determinar a maneira mais eficiente de empacotar esferas. Por exemplo: se quatro esferas forem conectadas o mais próximo possível formando uma estrutura semelhante a uma pirâmide, a relação entre a altura e a base (medida a partir dos seus centros) será 1.633.
Mac Sweeney sugere que pode ter percebido a importância desse número por conta de um princípio triangular semelhante, aplicado na odontologia desde 1864.
Quando imaginado na mandíbula humana, o triângulo de Bonwill define a posição ideal para o seu funcionamento. A razão associada a ele também é 1.633.
Mac Sweeney não considera isso uma coincidência.
De modo semelhante ao que ocorre com minerais, cristais e outros sistemas biológicos de empacotamento observados na natureza, ele propõe que a mandíbula humana se organiza naturalmente em torno de geometrias tetraédricas, por maximizarem a eficiência mecânica.
Na interpretação de Mac Sweeney, se a razão tetraédrica se repete pelo nosso corpo, isso ocorreria porque “a anatomia humana evoluiu de acordo com princípios geométricos que regem a organização espacial ideal em todo o universo”.
Se a hipótese de Mac Sweeney estiver correta, da Vinci pode ter tropeçado num princípio universal ao desenhar o Homem Vitruviano.
“As mesmas relações geométricas que aparecem em estruturas cristalinas ótimas, arquiteturas biológicas e sistemas de coordenadas de Fuller parecem estar codificadas nas proporções humanas”, escreve Mac Sweeney, “sugerindo que Leonardo intuiu verdades fundamentais sobre a natureza matemática da própria realidade”.
O que ainda falta confirmar
Ainda não está claro se outros cientistas concordarão com Mac Sweeney, mas o fato de da Vinci ter mencionado o triângulo equilátero nas suas anotações indica que o que existe entre as pernas do Homem Vitruviano tem relevância.
O estudo foi publicado na Revista de Matemática e Artes.
Uma versão anterior deste artigo foi publicada em julho de 2025.
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